قامت الباحثة أنوار جمال محمد عبد الحق، الطالبة في كلية الدراسات العليا بجامعة النجاح الوطنية، يوم الاربعاء الموافق 29/3/2017 بمناقشة اطروحة الماجستير بعنوان "طرق عددية لحل مشاكل القطع الزائد".

كثيراً من الظواهر الفيزيائية والطبيعية لا تظهر إلا على شكل أنظمة رياضية وتحديداً تظهر كمعادلات تفاضلية جزئية تصف طبيعة هذه الظواهر. في هذه الرسالة استخدمنا المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الزائدة من الدرجة الثانية بحيث تم التركيز على معادلات الموجة كنموذج لوصف تلك الظواهر.

 في الواقع، فإن معظم هذه المشاكل من الصعب جدا حلها بالطرق التحليلية. بدلا من ذلك، يمكن أن تحل عدديا باستخدام الأساليب الحسابية.

في هذه الأطروحة، معادلات الموجة المتجانسة وغير المتجانسة مع أنواع مختلفة من الشروط الحدية تم حلها عدديا باستخدام طريقة الفروق المحدودة وطريقة العناصر المحدودة لتقريب حل المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدة . وبهذا يتم  تحويل المعادلة الى شكل آخر للوصول بالنهاية الى نظام خطي من المعادلات يمكن حله باستخدام طرق تكرارية، مثل :

Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, and Conjugate Gradient methods. وعمل مقارنة بسيطة بينهما.

وجدنا من خلال هذا البحث من خلال ما بينته النتائج العددية أن طريقة الفروق المحدودة هي أكثر كفاءة من طريقة العناصر المحدودة للحصول على حل تقريبي للمعادلة وبأقل خطأ ممكن في حال كون المجال ذو أشكال هندسية منتظمة، وأن طريقة العناصر المحدودة أكثر دقة للمجالات المعقدة وغير المنتظمة. أيضا، نلاحظ أن تقنية Conjugate Gradient تعطي النتائج الأكثر فعالية من بين الطرق التكرارية الأخرى.

وتكونت لجنة المناقشة من الاستاذ الدكتور ناجي قطناني مشرفاً ورئيساً، و الدكتور محمود مناصره ممتحناً خارجياً من الجامعة العربية الأمريكية، و الدكتور هادي حمد ممتحناً داخلياً، وفي ختام المناقشة أوصت اللجنة بنجاح الطالبة ومنحها درجة الماجستير بعد اجراء التعديلات.